单项选择题、多项选择题、几何大题题型解析，攻克高考！

高中数学提分手册：明晰高考套路，学习事半功倍

高考数学要求你用120分钟完成150分的题，很多同学感觉时间不够用，那么你的时间都在了哪里呢？

通常而言，考试时感觉时间不够用的同学往往是在「小题」上花费了太多的时间。

接下来，我将分别说明单项选择题、多项选择题的解题思路，和怎样利用解析几何大题的评分规则与踩分点多拿步骤分？

单项选择题有什么好的解题策略？

考场时间配比

以全国卷为例，尽管16道小题占据了将近60%的卷面分（80/150），你却必须在30%的考场时间内（45/120）完成全部小题。

只有这样，你后面的6道大题才有足够的时间（然而，每道大题12分钟，其实也没有你想的那么「足够」）。

但好消息是：

选择题在数学试卷中有其鲜明特征，它不要求学生从无到有地徒手摸索答案，而仅需考生从限定的答案中择优选择；因此，能否有效利用选项信息，或能决定考场上选择题的解答效率。

请注意这个词：解答效率。

你也许可以用做对每一道选择题，但如果这道题花费了你10分钟才做对，那在考场上你的解答应该算是「失败」，因为你做对了这道题，就没时间做其他题了，这种解答算不上「有效率」。

解题效率：选择题的选项可以提升效率

那么怎样提升你选择题的解题效率呢？

在其他章节中，我们曾经解构过一道题目被正确解答的三个必要环节：条件转化、思路构建、以及代数运算。

在具体谈到「你的条件为什么会用漏」时，我们着重指明的最后一点是：选择题中的「选项」也可以成为暗示性的「条件」。

今天我们掰开揉碎谈谈这句话：如何利用选择题中的选项？

比如，我们可以来看一道2017年北京理科卷的压轴选择题：

…

许多同学读完题目数据之后感到无从下手，然而这道题目的Key-point隐含在两点当中，从两个方向都可以构建解题思路：

其中之一是题目给出的「参考数据」，敏感的考生读题之后应该想一下「这个数据应该怎么用」，或许能够构建有效的解题思路。

不过这种思考中的GAP也许仍旧过大，另一条顺其自然的想法是——观察选项：

…

如果你注意到，四个选项中所有的差别仅仅存在于指数位置（图中已用黄色字体标出），那么实际上这个题目的选项暗示我们的是：最终实际要大家求解的并非题干中问的M/N，而仅仅是方程中的x——求解一个指数方程，这就明确要求我们需要对两侧以10为底取对数，进而使用简单的指数运算律，这道压轴选择题目就被瓦解。

换言之：对选择题而言、题目中「四个选项的差异」蕴含了非常重要的信息量。

各位同学请注意：选择题在数学试卷中有其鲜明特征，它不要求学生从无到有地徒手摸索答案，而仅需考生从限定的答案中择优选择。

因此在极端条件下，一条明智的策略是：对比四个选项的异同之处，对四个答案的微小差别之中进行分析，而这个「差别」或为全题核心所在。

多项选择题有什么好的解题策略？

高考是「考生-命题人-阅卷人」的一场三方博弈，这其中的每方玩家都有自己必须遵守的规则，都有自己要完成的KPI指标，谁也不能坟头蹦迪，左右横跳。

而对于命题组的老师来说，评价一份高考试卷的质量高不高，其实是有很多度量指标的。

其中最重要的一个指标，叫做试卷的「区分度」。

如果大家未来进入大学修读教育学专业，你很有可能在自己的必修课表里见到一门叫做《教育评价学》或《教育统计与测量》的课，有些学校还直接把这门课叫做《考试学》，不严格地说，这门学科就是教你如何命制一套科学试卷来检测学生的学习质量，在这门课上，所有的传统理论都会告诉你，衡量一张试卷的科学性有4个评价指标，分别是：难度、信度、效度和区分度。

难度最容易理解，说的是一张试卷的难易程度，它最常用的评价指标就是老师嘴里常说的「难度系数」；

信度讲的是一张试卷考查效果的稳定程度，通俗来讲就是你用同一个知识点考同一个学生很多次，看看他的最终得分是否稳定；

效度讲的是你测试的内容和学生学习内容时间是否有强相关性，很多同学读了大学之后感觉老师课堂上讲完整数的加减运算，考试就考拉贝收敛判别，所考非所学，这就属于试卷效度层面的衡量；

区分度是这些指标中最重要的一个，讲的是你的这份试卷应该做到让对知识掌握熟练的同学得高分，对知识半懂不懂的学生得低分，完全没学的同学不得分。特别是在有筛选性质的考试里，试卷的区分度就显得尤为重要，而高考，其实就正是一场需要区分度的考试。

另外多说一句，上述四项评价指标并不是相互独立的。

比如我们都知道题目的难度和区分度绝对有关，特别简单的题目大家都会做对，例如高考的前两道选择题，往往就是复数和集合的运算；但有些题目特别难，大部分同学都很难做对，比如压轴的导数和解析几何大题——这些难度条两端的题目都很难有区分度，因此在试卷中真正能体现区分度的，其实是中档题目的设计。

这就回到了我们的试卷布局：如果选择题的前半段太简单，大题又往往会太难，真正能够反映试卷区分度的题目在哪里，我想各位同学都能发现：要么是填空题，要么是中高难度的选择题。

而想要提升一张试卷的区分度，最简单的一个方法就是将每道题目得分的取值范围变得更大。

比如一道小题如果只有1个空，对了5分，错了0分，那只能做一半的学生，它有点会，但不完全会，如果只看最终答案就是0分，相当于把他和那些「完全不会的同学」一起误杀了，区分度太低。

解决这个问题的一个办法就是把填空题从每题1空，增加为每题2空——这就是大家看到2021年全国新高考1卷16题采用的方法：

…

那对于选择题，更直接的办法就是变单选为多选，这样原来只有0分或5分的题目，中间多出了一个3分段；

考虑到这4道选择题恰好位于中高难度区间，所以改单选为多选，可以极大帮助命题组老师优化「试卷区分度」这条核心KPI指标。

如果你理解命题组的一项考核指标是要追求试卷区分度，那么多项选择题的正确选项个数，要么是2个，要么是3个。

因为多选题明确告诉了你有不止一个正确选项，我唯一需要解释的是：为什么多选题不可能有4个选项。

因为一旦有4个正确选项，随便蒙任何一个选项，都能至少得3分；而众所周知没有任何一个学生在考场上会把选择题空着不写的，所以这道题就只有3分和5分两个可能了。

原来单选题还是0分和5分，你现在直接给所有学生发了个3分的阳光普照奖，这道题的区分度就完全没有了，命题组真的就不要KPI了吗？

实际上这个论断还能得到实证检验。

虽然高考数学刚刚出现多选题，样本数据太少，但是众所周知高考的物理试题一直都是多选：

我们统计了过去10年全国卷以及各个省份的300多道物理多选题，发现没有一道物理多选题是4个正确选项的。

在这个原则指导下，我们就能发现很多多选题的解答策略，比如最显而易见的几个是：

如果你已经判断出了两个错误选项，那么剩下的两个一定是对的。

如果有两个选项形式等价，即要么都对要么都错，那么你只用判断剩下的两个选项就可以：

情况1：如果剩下的两个选项都对，那之前的两个肯定都错了；